Сегодня дарю д у ш и с т ы й г о р о ш е к для всех. Хочется определить, что такое "много" и что такое "мало", и где пролегает граница между ними. Поэтому назовем тему "Теория границ" или "Граничная теория" и порассуждаем.
Теория границ - это не теория в прямом смысле слова, это я так для себя обозначаю границы рассуждений о том, о сем. В точных науках, например, в физике ученые тоже беспокоятся о границах своих рассуждений (математических выкладок) определяя и объявляя области их применимости, используя термины "граничные условия" или "условия применимости".
Самое простое - определить, где много, а где мало, если считать количество горошин в кучке. Одна - это мало, две - это мало, три - это тоже мало. Даже четыре, возможно, еще мало. Я исхожу из представления о некотором количестве горошин, брошенных на столе. Если я одним мимолетным взглядом охватываю их все, тут же отдавая себе отчет об их количестве, то это еще мало. Если в кучке 5 горошин и даже 6, то еще возможно, хотя и с трудом, определить взглядом это количество. Пределом можно выбрать 7. Тогда 8 - это уже много. Хотя, вероятно, есть люди, способные уловить беглым взглядом и 8, и 9 горошин, особенно при тренировке. Но речь идет об обыкновенном среднем человеке. Кстати, 7 - это библейское число, а к тому же 7 ровных горошин укладываются в картинку цветка: одна горошина в центре и шесть по окружности, тесно соприкасающиеся с соседними и с центральной горошиной. Вот так мы решили вопрос о границе между "много" и "мало", если речь идет о простых предметах, считаемых поштучно: мы разделили штучки (мало) и кучки (много). Но это не судьбоносная проблема, и мало что изменится, реши мы ее так или иначе. Вообще же границы, конечно, важны. Они ставят предел применению тех или иных законов и правил.
Возьмем простенький пример деления пополам какого-то отрезка. Линию конечной длины делим пополам, левый (или правый) отрезок опять делим пополам, полученный левый отрезок опять делим пополам и т.д. до бесконечности. Это теоретически. Но практически нам придется делить нечто материальное: кусок веревки или прочерченную мелом линию и т.п. И в этом случае можно делить лишь до тех пор, пока веревка или меловая линия существуют реально. Если же линия в конце концов превращается в меловую точку, а веревка в обрезки волокон, то исчезает сам предмет, над которым мы взялись проделывать операцию деления. Даже если мы договоримся делить эти остатки и далее, то границей может оказаться последняя молекула мела (СаСОз) или вещества веревки. Вот это уже истинная граница, т.к. деля молекулу, мы уже разрушаем вещество, которое взялись делить.
Однако есть предметы и явления более сложные, из мира науки, где определение границы может оказаться принципиальным вопросом познания мира. Поэтому дарю вам р о м а ш к у и давайте погадаем на ней: электрон - это волна или частица? Сегодня утверждается (и доказывается), что это и то и другое одновременно. Трудно представить, но факт(?). А ведь гораздо легче вообразить, что электрон - частица, такая же, как в своем мире капля воды - частица океана, а песчинка - частица пустыни. Ни капля, ни песчинка не могут быть волной, но соберите их огромное количество, и вот уже в океане бушуют штормы и катятся волны, а в пустыне эти волны застывают и образуют барханы и мелкую зыбь из песчинок на их склонах.
Может быть то же происходит и с электронами? Тогда где же граница между частицей и волной? Сколько нужно капель, чтобы они в совокупности стали волнами, и сколько электронов, чтобы они неизбежно проявили свои волновые свойства? Может помочь опыт с интерференцией, если иметь возможность направлять на решетку дозированные пучки электронов. Ведь один электрон, прошедший через решетку не дает интерференционной картины. И два - тоже, и три и т.д. Но где-то эта картинка начнет проявляться. Если суметь поставить такой опыт, то возможно определить границу. И тогда ответ будет четким. Один электрон это частица, поток электронов ведет себя как волна. Двойственность тут естественно исчезает. Но неизбежно возникают другие вопросы. И очень непростые. Но не будем здесь углубляться в интереснейшие новые проблемы физики, тем более, что мне это и не по силам. Но существуют новые гипотезы, касающиеся физического вакуума и другие, о новых видах энергии - обо всем этом давно ведется разговор в физике, но нет пока единого мнения. Мне как раз и хотелось бы подтолкнуть неравнодушных взглянуть на мир с иной, непривычной стороны, со стороны исчезающе далекого прошлого... И может быть именно здесь-то нас и ожидают главные открытия.